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[자연과학][실험보고서] 관성모멘트 - 公式 유도 포함

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작성일18-05-17 11:35

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따라서 수만은 입자들이 연속적으로 구성되어있다면, 즉 하나의 강체로 이루어진 입자들이 회전축을 중심으로 회전하고 있다면, 다음과 같이 적분으로 식(3)을 요약할 수 있다. 그리고 은 회전체 질량이 회전축에 대하여 어떤 분포를 하고 있는지 알려주는 역할을 한다.
-식(4)
그런데 중심축을 중심으로 x, y축에 대한 회전을 생각하면 식(4)은 다음과 같이 요약가 된다 (중심 회전축을 원점으로 한다고 하자.)
-식(5)

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[자연과학][실험보고서] 관성모멘트 - 公式 유도 포함
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일반물리實驗 결과보고서
1. 實驗 제목
관성모멘트

2. 목적
원반과 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정(測定) 하고 theory(이론)적인 값과 비교한다. 이렇게 요약하는 이유는 중심축으로부터 서로 다른 속력을 가진 입자들을 하나의 로 요약할 수 없기 때문이다 또한, 위 식(1)에서 각 입자의 속력 는 서로 다르므로 합의 기호 밖으로 빼낼 수 없다.
-식(1)
여기서 는 번째 입자의 질량과 속력에 해당한다. 즉, 이 양을 관성모멘트라고 하고, 특정한 강체와 회전축에 대상으로하여는 일정한 값을 가지게 된다 따라서 회전관성 는
(회전관성) -식(3)
이고, 식(2)을 식(3)에 대입하면 다음과 같이 요약가 된다

하지만 우리가 實驗하는 강체는 그 입자가 매우 많으므로 식(3)으로 각각의 관성모멘트를 구하기는 힘들다.

3. 측정(測定) 및 analysis
(1) 축과 도르래의 관성 모멘트
추와 추걸이의 질량 :0.01495kg
3단 도르래의 2단 반경 :0.xxx5m
횟수시간 가속도 평균가속도10.940.90530.9131420.930.924930.940.905340.940.905350.930.9249표 1 추와 추걸이의 가속도
축과 도르래의 관성 모멘트 :0.000xxx2418

(2) 원반의 관성 모멘트
`중심축 주위의 회전`
원반의 질량 :1.382kg
원반의 반경 :0.1145m
추와 추걸이의 질량 :0.02508kg
3단 도르래의 2단 반경 :0.015m
횟수시간 가속도 평균가속도119.180.0020440.0022442218.620.002168318.410.002218417.530.002447517.910.002344표 2 추와 추걸이의 가속도
총 관성 모멘트 :0.01448064
원반의 관성 모멘트 :0.0144613
기하학적 관성 모멘트 :0.009059
오차율:59.6346%

`직경 주위의 회전`
원반의 질량 :1.382kg
원반의 반경 :0.1145m
추와 추걸이의 질량 :0.02508kg
3단 도르래의 2단 반경 :0.xxx5m
횟수시간 가속도 평균가속도113.10.0043820.004689212.130.005110312.810.004582412.530.004789512.810.004582표 3 추와 추걸이의 가속도

총 관성 모멘트 :0.0069288
원반의 관성 모멘트 :0.0069095582
기하학적 관성 모멘트 :0.0049295
오차율:40.167%

(3) 링의 관성 모멘트
링의 질량 :1.384kg
내경 :0.054m
외경 :0.0…(생략) 62m
추와 추걸이의 질량 :0.02508kg
3단 도르래의 2단 반경 :0.xxx5m
횟수시간 가속도 평균가속도127.650.00098360.0xxxxxxxxxxx.500.0009943324.970.001206425.030.0012003525.330.0xxx72표 4 추와 추걸이의 가속도
총 관성 모멘트 :0.0292477
링의 관성 모멘트 :0.02916456
기하학적 관성 모멘트 :0.00467792
오차율:523.451%

5. 검토
우선적으로 링원반의 관성모멘트의 formula(공식)을 유도하면 다음과 같다. 즉, 중심축으로부터 각 입자의 운동에너지를 합한 것이 이다. 대신 대입하여 식을 요약하면 다음과 같이 요약가 된다
-식(2)
여기서 각속력 ω는 모든 입자에 대하여 동일하다.

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