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불대수와 논리식의 간략화

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작성일18-04-17 21:17

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(1) 부울 대수의 기본 정이
2-가 부울 대수(two-valued Boolean algrbra: 이하 부울 대수)에 적용 할 수 있따

①닫힘(closure): 어떤 2진 연산자에 대해 그 연산의 결4과가 다시 그 집합의 원소가 될 때, 그 집합은연산에 대하여 닫혀 있다고 정이한다.논리식을 불대수로 표현하는 방법과 그 간략화 하는 방법에 상대하여 쓴 보고서입니다.
x+0 = 0+x = x
x·1 = 1·x = x

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다. 그러나 이것을 함께 취급한 사람은 George Boole(1854)이었다.

②결합 법칙(associative law): 2진 연산자의 덧셈(+)과 곱셈(·)에 대하여 다음 식이 성립된다
(x+y)+z = x+(y+z)
(x·y)·z = x·(y·z)

③교환 법칙(commutative law): 2진 연산자의 덧셈과 곱셈에 대하여 다음식이 성립된다
x+y = y+x
x·y = y·x

④분배 법칙(distributive law): 2진 연산자의 덧ㅅ겜과 곱셈에 대하여 다음 식이 성립한다. 그는 Aristotle의 언어적인 방법을 새로운 종류의 대수식으로 대치하였다.
Augustus De Morgan은 논리와 수학 간의 고리를 발견하는 데 상당히 접근하였다.
x·(y+z) = (x·y)+(x·z)
x+(y·z)=(x+y)·(x+z)

⑤항등원(identity el…(생략) ement): 2진 연산표로부터 +연산자에 대상으로하여는 0, 연산자에 대상으로하여는 1인 항등원이 존재한다. 부울 대수에서 각 연산의 결과는 0 또는 1이며, 이 결과는 집합에 속한다. 이후 논리는 모든 사고에 해당하는 어떤 종류의 특수한 과정을 연구하는 수학자들에 영향을 주었다. 그 후 거의 1세기 동안 불대수식은 기술적인 발전에 영향을 미치지 못하다가 1938년 Shannon이 전화교환기에 새로운 대수식을 적용하고 나서부터, 공학자들은 이 대수식을 컴퓨터 회로 설계시나 분석시에 사용하게 되었다.




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3. 관련지식
행동의 옳고 그름, 동기의 좋고 나쁨, 결론의 진실 여부 등 사고의 많은 부분은 이런 식으로 두 개의 답으로 선택하는 문제를 해결하려 하고 있따 2가지 상태 논리는 진리에 도달하기 위한 정확한 방법을 연구한 Aristotle의 영향을 많이 받았다.

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